Tailieumoi.vn xin thông báo đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ tài liệu này. Đầy đủ các biểu mẫu, chi tiết và các sự kiện mẫu, tài liệu tổng hợp kiến ​​thức cơ bản, tuyển chọn các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo ôn tập, củng cố kiến ​​thức chuẩn bị cho kì thi cuối kì THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh có một tiết ôn tập thật hiệu quả và đạt kết quả như mong đợi.

Đầy đủ các biểu mẫu, chi tiết và các sự kiện mẫu

1. Giáo lý

Một. Lũy thừa với số mũ

– Luỹ thừa với số mũ dương

Vứt nó đi $\mathrm{Một}\in ℝ$, $N\in {\mathbb{N}}^{*}$. Sau đó: ${\mathrm{Một}}^N=\underset{NS\mathrm{Cái\; ô}\mathrm{Một}}{\underbrace{\mathrm{Một}.\mathrm{Một}\mathrm{\dots }\mathrm{Một}}}$

– Luỹ thừa với số mũ âm, luỹ thừa với 0. số mũ

Vứt nó đi $\mathrm{Một}\ne 0$. Sau đó: ${\mathrm{Một}}^{–N}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{{\mathrm{Một}}^N};{\mathrm{Một}}^0=\mathrm{Đầu\; tiên}$

VD: $2^{–3}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{2^3}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{\mathrm{số\; 8}}$

– Hãy cẩn thận: Lũy thừa với số mũ có tính chất tương tự như của lũy thừa với số nguyên dương.

+ $0^0$ Và $0^{–N}$ không có ý nghĩa gì cả.

b. căn bậc hai n

– Cho số thực B là số thực $N\ge 2$.

Số a được gọi là căn bậc n của b nếu ${\mathrm{Một}}^N=b$

VD: 4 là cơ số của 64 vì $4^3=64$

-Khi n là số lẻ, $b\in ℝ$: Tồn Tại Một Mình $\sqrt[N]{b}$

c. sự tíchcó với số mũ hợp lý

– Đối với số thực $\mathrm{Một}>0$ là các số hữu tỉ $r=\frac{\mathrm{tôi}}{N}$TRONG $\mathrm{tôi}\in \mathbb{Z},N\ge 2$

Sau đó: ${\mathrm{Một}}^r={\mathrm{Một}}^{\frac{\mathrm{tôi}}{N}}=\sqrt[N]{{\mathrm{Một}}^{\mathrm{tôi}}}$. VD: $2^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}}=\sqrt[3]{2}$

d. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

– Giả sử a là số dương $\alpha$ là một số vô tỷ, $\left(r_N\right)$ là dãy số hữu tỉ $\underset{N\to +\infty }{\lim }{r}_N=\alpha$. Sau đó: ${\mathrm{Một}}^{\alpha }=\underset{N\to +\infty }{\lim }{\mathrm{Một}}^{r_N}$

2. Tính chất của số mũ

Cho 2 số dương a, b; $\mathrm{tôi},N\in ℝ$. Sau đó:

3. Hoạt động thể chất

Câu hỏi 1. Cho là một số thực. Giá trị của từ $P={\mathrm{Một}}^{\frac{2}{3}}\sqrt{\mathrm{Một}}$ tương tự

MỘT. ${\mathrm{Một}}^{\frac{5}{6}}$

b. ${\mathrm{Một}}^5$

C. ${\mathrm{Một}}^{\frac{2}{3}}$

Đ. ${\mathrm{Một}}^{\frac{7}{6}}$ .

Trả lời

Chọn THỬ THÁCH

Với > 0, ta có:

$P={\mathrm{Một}}^{\frac{2}{3}}\sqrt{\mathrm{Một}}={\mathrm{Một}}^{\frac{2}{3}}{\mathrm{Một}}^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{2}}={\mathrm{Một}}^{\frac{7}{6}}$ .

Mục 2. Từ ghép $P=\frac{{\left({\mathrm{Một}}^{\sqrt{3}–\mathrm{Đầu\; tiên}}\right)}^{\sqrt{3}+\mathrm{Đầu\; tiên}}}{{\mathrm{Một}}^{4–\sqrt{5}}.{\mathrm{Một}}^{\sqrt{5}–2}}$.

MỘT. $P=2$

b. $P={\mathrm{Một}}^2$

C. $P=\mathrm{Đầu\; tiên}$

Đ. $P=\mathrm{Một}$ .

Trả lời

Chọn kích cỡ

Chúng ta có:

$$\begin{gathered} P=\frac{{\left({\mathrm{Một}}^{\sqrt{3}–\mathrm{Đầu\; tiên}}\right)}^{\sqrt{3}+\mathrm{Đầu\; tiên}}}{{\mathrm{Một}}^{4–\sqrt{5}}.{\mathrm{Một}}^{\sqrt{5}–2}} \\ =\frac{{\mathrm{Một}}^{\left(\sqrt{3}–\mathrm{Đầu\; tiên}\right)\left(\sqrt{3}+\mathrm{Đầu\; tiên}\right)}}{{\mathrm{Một}}^{4–\sqrt{5}+\sqrt{5}–2}}=\frac{{\mathrm{Một}}^2}{{\mathrm{Một}}^2}=\mathrm{Đầu\; tiên} \end{gathered}$$

Cách 2: sử dụng máy tính di động

Đăng nhập vào máy tính:

Sau đó nhấp vào CALC để chuyển đổi bất kỳ giá trị nào thỏa mãn > 0 thành $\mathrm{Một}\ne \mathrm{Đầu\; tiên}$ và các câu trả lời phải khác nhau. Ta chọn A=3. Vậy là chúng ta có kết quả.

Mục 3. Tôi là $\alpha$ là số thực, mỗi mệnh đề sau lỗi?

MỘT. $\sqrt{{\mathrm{mười}}^{\alpha }}={\mathrm{mười}}^{\frac{\alpha }{2}}$

b. ${\left({\mathrm{mười}}^{\alpha }\right)}^2={\left(100\right)}^{\alpha }$

C. $\sqrt{{\mathrm{mười}}^{\alpha }}={\left(\sqrt{\mathrm{mười}}\right)}^{\alpha }$

Đ. ${\left({\mathrm{mười}}^{\alpha }\right)}^2={\mathrm{mười}}^{{\alpha }^2}$

Trả lời

Chọn THỬ THÁCH

+) Có $\sqrt{{\mathrm{mười}}^{\alpha }}={\mathrm{mười}}^{\frac{\alpha }{2}}$ và mọi người $\alpha$vậy A đúng.

+) Có ${\left({\mathrm{mười}}^{\alpha }\right)}^2={\left(100\right)}^{\alpha }$ và mọi người $\alpha$vậy B đúng.

+) Có $\sqrt{{\mathrm{mười}}^{\alpha }}={\left(\sqrt{\mathrm{mười}}\right)}^{\alpha }$ và mọi người $\alpha$vậy C đúng.

+) Tôi có rồi ${\left({\mathrm{mười}}^{\alpha }\right)}^2={\mathrm{mười}}^{2\alpha }\ne {\mathrm{mười}}^{{\alpha }^2}$. Do đó D sai.

Phần 4. Giải trình $P=\sqrt{x^3.\sqrt[3]{x^2}}.\sqrt[6]{x^5}\left(x>0\right)$ được viết như một lực lượng với ý thức rõ ràng về

MỘT. $P=x^{\frac{\mathrm{số\; 8}}{3}}$

b. $P=x^{\frac{5}{6}}$

C. $P=x^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}}$

Đ. $P=x^3$

Trả lời

Chọn một

Chúng ta có:

$$\begin{gathered} P={\left(x^3{\left(x\right)}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{2}}.x^{\frac{5}{6}} \\ =x^{\frac{3}{2}}.x^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}}.x^{\frac{5}{6}}=x^{\frac{\mathrm{số\; 8}}{3}}. \end{gathered}$$

Câu 5. Tính giá trị của từ $\mathrm{MỘT}={\left(\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{625}\right)}^{\frac{–\mathrm{Đầu\; tiên}}{4}}+{16}^{\frac{3}{4}}–2^{–2}{.64}^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}}$.

MỘT. 14.

b. mười hai.

C. 11.

Đ. mười.

Trả lời

Chọn loại bỏ

Chúng ta có

$$\begin{gathered} \mathrm{MỘT}=5^{(–4).\frac{–\mathrm{Đầu\; tiên}}{4}}+2^{4.\frac{3}{4}}–2^{–2}{.2}^{6.\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}} \\ =5+2^3–2^0=\mathrm{mười\; hai} \end{gathered}$$

Mục 6. Cho là một số thực dương và $\mathrm{Một}\ne \mathrm{Đầu\; tiên}$. Giá trị của từ $\mathrm{Hoa\; Kỳ}={\left({\mathrm{Một}}^{\mathrm{Đầu\; tiên}+\sqrt{2}}\right)}^{\mathrm{Đầu\; tiên}–\sqrt{2}}$ tương tự

MỘT. ${\mathrm{Một}}^2.$

b. ${\mathrm{Một}}^{2\sqrt{2}}.$

C. Một

Đ. $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{\mathrm{Một}}.$

Trả lời

Chọn THỬ THÁCH

Chúng ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{Hoa\; Kỳ}={\left({\mathrm{Một}}^{\mathrm{Đầu\; tiên}+\sqrt{2}}\right)}^{\mathrm{Đầu\; tiên}–\sqrt{2}} \\ ={\mathrm{Một}}^{\mathrm{Đầu\; tiên}–2}={\mathrm{Một}}^{–\mathrm{Đầu\; tiên}}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{\mathrm{Một}} \end{gathered}$$

Vì thế $\mathrm{Hoa\; Kỳ}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{\mathrm{Một}}$.

Mục 7. Vứt nó đi $\mathrm{Một}>0,\mathrm{Một}\ne \mathrm{Đầu\; tiên}$từ $\mathrm{Dễ}={\mathrm{đăng\; nhập}}_{{\mathrm{Một}}^3}\mathrm{Một}$ cái này giá bao nhiêu?

MỘT. -3

Gỡ bỏ nó. 3

CỔ TÍCH. $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}$

Dễ. $–\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}$ .

Trả lời

Chọn kích cỡ

Chúng ta có:

$\mathrm{Dễ}={\mathrm{đăng\; nhập}}_{{\mathrm{Một}}^3}\mathrm{Một}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}\mathrm{Một}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}$

Mục 8. Với a, b là hai số thực, $\mathrm{Một}\ne \mathrm{Đầu\; tiên}$. Giá của ${\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}{b}^3}$ tương tự

MỘT. $b^{\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}}$

b. $\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}b$

C. 3b

Đ. $b^3$ .

Trả lời

Chọn THỬ THÁCH

Sử dụng công thức: ${\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}b}=b$

Chúng ta có: ${\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}{b}^3}=b^3$.

Mục 9. Tính giá trị của ${\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\sqrt{\mathrm{Một}}}4}$ Và $\mathrm{Một}>0,\mathrm{Một}\ne \mathrm{Đầu\; tiên}$.

MỘT. 16

b. số 8

C. 4

Đ. 2.

Trả lời

Chọn một

Chúng ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\sqrt{\mathrm{Một}}}4}={\mathrm{Một}}^{2{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}4} \\ ={\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}{4}^2}=16 \end{gathered}$$

Mục 10. Gọi là số thực lớn hơn 4. Đếm ${\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\sqrt{\mathrm{Một}}}4}={\mathrm{Một}}^{2{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}4}={\mathrm{Một}}^{{\mathrm{đăng\; nhập}}_{\mathrm{Một}}{4}^2}=16$.

MỘT. $\mathrm{Tôi}=–\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}$

b. $\mathrm{Tôi}=–3$

C. $\mathrm{Tôi}=3$

Đ. $\mathrm{Tôi}=\frac{\mathrm{Đầu\; tiên}}{3}$ .

Trả lời

Chọn kích cỡ

$$\begin{gathered} \mathrm{Tôi}={\mathrm{đăng\; nhập}}_{\frac{\mathrm{Một}}{4}}\left(\frac{{\mathrm{Một}}^3}{64}\right) \\ ={\mathrm{đăng\; nhập}}_{\frac{\mathrm{Một}}{4}}{\left(\frac{\mathrm{Một}}{4}\right)}^3=3 \end{gathered}$$

xem thêm